3.27 \(\int (a+b x) (c+d x)^n (A+B x+C x^2+D x^3) \, dx\)

Optimal. Leaf size=226 \[ -\frac{(b c-a d) (c+d x)^{n+1} \left (A d^3-B c d^2+c^2 C d+c^3 (-D)\right )}{d^5 (n+1)}-\frac{(c+d x)^{n+2} \left (a d \left (-B d^2-3 c^2 D+2 c C d\right )-b \left (A d^3-2 B c d^2+3 c^2 C d-4 c^3 D\right )\right )}{d^5 (n+2)}+\frac{(c+d x)^{n+3} \left (a d (C d-3 c D)-b \left (-B d^2-6 c^2 D+3 c C d\right )\right )}{d^5 (n+3)}+\frac{(c+d x)^{n+4} (a d D-4 b c D+b C d)}{d^5 (n+4)}+\frac{b D (c+d x)^{n+5}}{d^5 (n+5)} \]

[Out]

-(((b*c - a*d)*(c^2*C*d - B*c*d^2 + A*d^3 - c^3*D)*(c + d*x)^(1 + n))/(d^5*(1 + n))) - ((a*d*(2*c*C*d - B*d^2
- 3*c^2*D) - b*(3*c^2*C*d - 2*B*c*d^2 + A*d^3 - 4*c^3*D))*(c + d*x)^(2 + n))/(d^5*(2 + n)) + ((a*d*(C*d - 3*c*
D) - b*(3*c*C*d - B*d^2 - 6*c^2*D))*(c + d*x)^(3 + n))/(d^5*(3 + n)) + ((b*C*d - 4*b*c*D + a*d*D)*(c + d*x)^(4
+ n))/(d^5*(4 + n)) + (b*D*(c + d*x)^(5 + n))/(d^5*(5 + n))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.161139, antiderivative size = 226, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 28, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.036, Rules used = {1620} \[ -\frac{(b c-a d) (c+d x)^{n+1} \left (A d^3-B c d^2+c^2 C d+c^3 (-D)\right )}{d^5 (n+1)}-\frac{(c+d x)^{n+2} \left (a d \left (-B d^2-3 c^2 D+2 c C d\right )-b \left (A d^3-2 B c d^2+3 c^2 C d-4 c^3 D\right )\right )}{d^5 (n+2)}+\frac{(c+d x)^{n+3} \left (a d (C d-3 c D)-b \left (-B d^2-6 c^2 D+3 c C d\right )\right )}{d^5 (n+3)}+\frac{(c+d x)^{n+4} (a d D-4 b c D+b C d)}{d^5 (n+4)}+\frac{b D (c+d x)^{n+5}}{d^5 (n+5)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(a + b*x)*(c + d*x)^n*(A + B*x + C*x^2 + D*x^3),x]

[Out]

-(((b*c - a*d)*(c^2*C*d - B*c*d^2 + A*d^3 - c^3*D)*(c + d*x)^(1 + n))/(d^5*(1 + n))) - ((a*d*(2*c*C*d - B*d^2
- 3*c^2*D) - b*(3*c^2*C*d - 2*B*c*d^2 + A*d^3 - 4*c^3*D))*(c + d*x)^(2 + n))/(d^5*(2 + n)) + ((a*d*(C*d - 3*c*
D) - b*(3*c*C*d - B*d^2 - 6*c^2*D))*(c + d*x)^(3 + n))/(d^5*(3 + n)) + ((b*C*d - 4*b*c*D + a*d*D)*(c + d*x)^(4
+ n))/(d^5*(4 + n)) + (b*D*(c + d*x)^(5 + n))/(d^5*(5 + n))

Rule 1620

Int[(Px_)*((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[Px*(a + b*x)
^m*(c + d*x)^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, m, n}, x] && PolyQ[Px, x] && (IntegersQ[m, n] || IGtQ[m, -2]) &&
GtQ[Expon[Px, x], 2]

Rubi steps

\begin{align*} \int (a+b x) (c+d x)^n \left (A+B x+C x^2+D x^3\right ) \, dx &=\int \left (\frac{(-b c+a d) \left (c^2 C d-B c d^2+A d^3-c^3 D\right ) (c+d x)^n}{d^4}+\frac{\left (-a d \left (2 c C d-B d^2-3 c^2 D\right )+b \left (3 c^2 C d-2 B c d^2+A d^3-4 c^3 D\right )\right ) (c+d x)^{1+n}}{d^4}+\frac{\left (a d (C d-3 c D)-b \left (3 c C d-B d^2-6 c^2 D\right )\right ) (c+d x)^{2+n}}{d^4}+\frac{(b C d-4 b c D+a d D) (c+d x)^{3+n}}{d^4}+\frac{b D (c+d x)^{4+n}}{d^4}\right ) \, dx\\ &=-\frac{(b c-a d) \left (c^2 C d-B c d^2+A d^3-c^3 D\right ) (c+d x)^{1+n}}{d^5 (1+n)}-\frac{\left (a d \left (2 c C d-B d^2-3 c^2 D\right )-b \left (3 c^2 C d-2 B c d^2+A d^3-4 c^3 D\right )\right ) (c+d x)^{2+n}}{d^5 (2+n)}+\frac{\left (a d (C d-3 c D)-b \left (3 c C d-B d^2-6 c^2 D\right )\right ) (c+d x)^{3+n}}{d^5 (3+n)}+\frac{(b C d-4 b c D+a d D) (c+d x)^{4+n}}{d^5 (4+n)}+\frac{b D (c+d x)^{5+n}}{d^5 (5+n)}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.270534, size = 199, normalized size = 0.88 \[ \frac{(c+d x)^{n+1} \left (\frac{(c+d x) \left (a d \left (B d^2+3 c^2 D-2 c C d\right )+b \left (A d^3-2 B c d^2+3 c^2 C d-4 c^3 D\right )\right )}{n+2}+\frac{(b c-a d) \left (-A d^3+B c d^2-c^2 C d+c^3 D\right )}{n+1}+\frac{(c+d x)^2 \left (a d (C d-3 c D)+b \left (B d^2+6 c^2 D-3 c C d\right )\right )}{n+3}+\frac{(c+d x)^3 (a d D-4 b c D+b C d)}{n+4}+\frac{b D (c+d x)^4}{n+5}\right )}{d^5} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(a + b*x)*(c + d*x)^n*(A + B*x + C*x^2 + D*x^3),x]

[Out]

((c + d*x)^(1 + n)*(((b*c - a*d)*(-(c^2*C*d) + B*c*d^2 - A*d^3 + c^3*D))/(1 + n) + ((a*d*(-2*c*C*d + B*d^2 + 3
*c^2*D) + b*(3*c^2*C*d - 2*B*c*d^2 + A*d^3 - 4*c^3*D))*(c + d*x))/(2 + n) + ((a*d*(C*d - 3*c*D) + b*(-3*c*C*d
+ B*d^2 + 6*c^2*D))*(c + d*x)^2)/(3 + n) + ((b*C*d - 4*b*c*D + a*d*D)*(c + d*x)^3)/(4 + n) + (b*D*(c + d*x)^4)
/(5 + n)))/d^5

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.008, size = 1039, normalized size = 4.6 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((b*x+a)*(d*x+c)^n*(D*x^3+C*x^2+B*x+A),x)

[Out]

(d*x+c)^(1+n)*(D*b*d^4*n^4*x^4+C*b*d^4*n^4*x^3+D*a*d^4*n^4*x^3+10*D*b*d^4*n^3*x^4+B*b*d^4*n^4*x^2+C*a*d^4*n^4*
x^2+11*C*b*d^4*n^3*x^3+11*D*a*d^4*n^3*x^3-4*D*b*c*d^3*n^3*x^3+35*D*b*d^4*n^2*x^4+A*b*d^4*n^4*x+B*a*d^4*n^4*x+1
2*B*b*d^4*n^3*x^2+12*C*a*d^4*n^3*x^2-3*C*b*c*d^3*n^3*x^2+41*C*b*d^4*n^2*x^3-3*D*a*c*d^3*n^3*x^2+41*D*a*d^4*n^2
*x^3-24*D*b*c*d^3*n^2*x^3+50*D*b*d^4*n*x^4+A*a*d^4*n^4+13*A*b*d^4*n^3*x+13*B*a*d^4*n^3*x-2*B*b*c*d^3*n^3*x+49*
B*b*d^4*n^2*x^2-2*C*a*c*d^3*n^3*x+49*C*a*d^4*n^2*x^2-24*C*b*c*d^3*n^2*x^2+61*C*b*d^4*n*x^3-24*D*a*c*d^3*n^2*x^
2+61*D*a*d^4*n*x^3+12*D*b*c^2*d^2*n^2*x^2-44*D*b*c*d^3*n*x^3+24*D*b*d^4*x^4+14*A*a*d^4*n^3-A*b*c*d^3*n^3+59*A*
b*d^4*n^2*x-B*a*c*d^3*n^3+59*B*a*d^4*n^2*x-20*B*b*c*d^3*n^2*x+78*B*b*d^4*n*x^2-20*C*a*c*d^3*n^2*x+78*C*a*d^4*n
*x^2+6*C*b*c^2*d^2*n^2*x-51*C*b*c*d^3*n*x^2+30*C*b*d^4*x^3+6*D*a*c^2*d^2*n^2*x-51*D*a*c*d^3*n*x^2+30*D*a*d^4*x
^3+36*D*b*c^2*d^2*n*x^2-24*D*b*c*d^3*x^3+71*A*a*d^4*n^2-12*A*b*c*d^3*n^2+107*A*b*d^4*n*x-12*B*a*c*d^3*n^2+107*
B*a*d^4*n*x+2*B*b*c^2*d^2*n^2-58*B*b*c*d^3*n*x+40*B*b*d^4*x^2+2*C*a*c^2*d^2*n^2-58*C*a*c*d^3*n*x+40*C*a*d^4*x^
2+36*C*b*c^2*d^2*n*x-30*C*b*c*d^3*x^2+36*D*a*c^2*d^2*n*x-30*D*a*c*d^3*x^2-24*D*b*c^3*d*n*x+24*D*b*c^2*d^2*x^2+
154*A*a*d^4*n-47*A*b*c*d^3*n+60*A*b*d^4*x-47*B*a*c*d^3*n+60*B*a*d^4*x+18*B*b*c^2*d^2*n-40*B*b*c*d^3*x+18*C*a*c
^2*d^2*n-40*C*a*c*d^3*x-6*C*b*c^3*d*n+30*C*b*c^2*d^2*x-6*D*a*c^3*d*n+30*D*a*c^2*d^2*x-24*D*b*c^3*d*x+120*A*a*d
^4-60*A*b*c*d^3-60*B*a*c*d^3+40*B*b*c^2*d^2+40*C*a*c^2*d^2-30*C*b*c^3*d-30*D*a*c^3*d+24*D*b*c^4)/d^5/(n^5+15*n
^4+85*n^3+225*n^2+274*n+120)

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((b*x+a)*(d*x+c)^n*(D*x^3+C*x^2+B*x+A),x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: UnboundLocalError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((b*x+a)*(d*x+c)^n*(D*x^3+C*x^2+B*x+A),x, algorithm="fricas")

[Out]

Exception raised: UnboundLocalError

________________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 17.5729, size = 13442, normalized size = 59.48 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((b*x+a)*(d*x+c)**n*(D*x**3+C*x**2+B*x+A),x)

[Out]

Piecewise((c**n*(A*a*x + A*b*x**2/2 + B*a*x**2/2 + B*b*x**3/3 + C*a*x**3/3 + C*b*x**4/4 + D*a*x**4/4 + D*b*x**
5/5), Eq(d, 0)), (-3*A*a*d**4/(12*c**4*d**5 + 48*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x*
*4) - A*b*c*d**3/(12*c**4*d**5 + 48*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) - 4*A*b*d
**4*x/(12*c**4*d**5 + 48*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) - B*a*c*d**3/(12*c**
4*d**5 + 48*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) - 4*B*a*d**4*x/(12*c**4*d**5 + 48
*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) - B*b*c**2*d**2/(12*c**4*d**5 + 48*c**3*d**6
*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) - 4*B*b*c*d**3*x/(12*c**4*d**5 + 48*c**3*d**6*x + 72*c
**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) - 6*B*b*d**4*x**2/(12*c**4*d**5 + 48*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7
*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) - C*a*c**2*d**2/(12*c**4*d**5 + 48*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48
*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) - 4*C*a*c*d**3*x/(12*c**4*d**5 + 48*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x
**3 + 12*d**9*x**4) - 6*C*a*d**4*x**2/(12*c**4*d**5 + 48*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12
*d**9*x**4) - 3*C*b*c**3*d/(12*c**4*d**5 + 48*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4)
- 12*C*b*c**2*d**2*x/(12*c**4*d**5 + 48*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) - 18
*C*b*c*d**3*x**2/(12*c**4*d**5 + 48*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) - 12*C*b*
d**4*x**3/(12*c**4*d**5 + 48*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) - 3*D*a*c**3*d/(
12*c**4*d**5 + 48*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) - 12*D*a*c**2*d**2*x/(12*c*
*4*d**5 + 48*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) - 18*D*a*c*d**3*x**2/(12*c**4*d*
*5 + 48*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) - 12*D*a*d**4*x**3/(12*c**4*d**5 + 48
*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) + 12*D*b*c**4*log(c/d + x)/(12*c**4*d**5 + 4
8*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) + 25*D*b*c**4/(12*c**4*d**5 + 48*c**3*d**6*
x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) + 48*D*b*c**3*d*x*log(c/d + x)/(12*c**4*d**5 + 48*c**3*
d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) + 88*D*b*c**3*d*x/(12*c**4*d**5 + 48*c**3*d**6*x +
72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) + 72*D*b*c**2*d**2*x**2*log(c/d + x)/(12*c**4*d**5 + 48*c*
*3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) + 108*D*b*c**2*d**2*x**2/(12*c**4*d**5 + 48*c**
3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) + 48*D*b*c*d**3*x**3*log(c/d + x)/(12*c**4*d**5
+ 48*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) + 48*D*b*c*d**3*x**3/(12*c**4*d**5 + 48*
c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4) + 12*D*b*d**4*x**4*log(c/d + x)/(12*c**4*d**5
+ 48*c**3*d**6*x + 72*c**2*d**7*x**2 + 48*c*d**8*x**3 + 12*d**9*x**4), Eq(n, -5)), (-2*A*a*c*d**4/(6*c**4*d**
5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) - A*b*c**2*d**3/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**
2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) - 3*A*b*c*d**4*x/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**
3) - B*a*c**2*d**3/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) - 3*B*a*c*d**4*x/(6*c**4
*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) + 2*B*b*d**5*x**3/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x +
18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) + 2*C*a*d**5*x**3/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d
**8*x**3) + 6*C*b*c**4*d*log(c/d + x)/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) + 5*C
*b*c**4*d/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) + 18*C*b*c**3*d**2*x*log(c/d + x)
/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) + 9*C*b*c**3*d**2*x/(6*c**4*d**5 + 18*c**3
*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) + 18*C*b*c**2*d**3*x**2*log(c/d + x)/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*
x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) + 6*C*b*c*d**4*x**3*log(c/d + x)/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**
2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) - 6*C*b*c*d**4*x**3/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*
x**3) + 6*D*a*c**4*d*log(c/d + x)/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) + 5*D*a*c
**4*d/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) + 18*D*a*c**3*d**2*x*log(c/d + x)/(6*
c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) + 9*D*a*c**3*d**2*x/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**
6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) + 18*D*a*c**2*d**3*x**2*log(c/d + x)/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x +
18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) + 6*D*a*c*d**4*x**3*log(c/d + x)/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d*
*7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) - 6*D*a*c*d**4*x**3/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3
) - 24*D*b*c**5*log(c/d + x)/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) - 20*D*b*c**5/
(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) - 72*D*b*c**4*d*x*log(c/d + x)/(6*c**4*d**5
+ 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) - 36*D*b*c**4*d*x/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c*
*2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) - 72*D*b*c**3*d**2*x**2*log(c/d + x)/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**
7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) - 24*D*b*c**2*d**3*x**3*log(c/d + x)/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2
+ 6*c*d**8*x**3) + 24*D*b*c**2*d**3*x**3/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3) +
6*D*b*c*d**4*x**4/(6*c**4*d**5 + 18*c**3*d**6*x + 18*c**2*d**7*x**2 + 6*c*d**8*x**3), Eq(n, -4)), (-A*a*d**4/
(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) - A*b*c*d**3/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) - 2*A*b*d**4*x/
(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) - B*a*c*d**3/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) - 2*B*a*d**4*x/
(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) + 2*B*b*c**2*d**2*log(c/d + x)/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**
2) + 3*B*b*c**2*d**2/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) + 4*B*b*c*d**3*x*log(c/d + x)/(2*c**2*d**5 + 4*c
*d**6*x + 2*d**7*x**2) + 4*B*b*c*d**3*x/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) + 2*B*b*d**4*x**2*log(c/d + x
)/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) + 2*C*a*c**2*d**2*log(c/d + x)/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x
**2) + 3*C*a*c**2*d**2/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) + 4*C*a*c*d**3*x*log(c/d + x)/(2*c**2*d**5 + 4
*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) + 4*C*a*c*d**3*x/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) + 2*C*a*d**4*x**2*log(c/d +
x)/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) - 6*C*b*c**3*d*log(c/d + x)/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x*
*2) - 9*C*b*c**3*d/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) - 12*C*b*c**2*d**2*x*log(c/d + x)/(2*c**2*d**5 + 4
*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) - 12*C*b*c**2*d**2*x/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) - 6*C*b*c*d**3*x**2*log
(c/d + x)/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) + 2*C*b*d**4*x**3/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2)
- 6*D*a*c**3*d*log(c/d + x)/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) - 9*D*a*c**3*d/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x
+ 2*d**7*x**2) - 12*D*a*c**2*d**2*x*log(c/d + x)/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) - 12*D*a*c**2*d**2*x
/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) - 6*D*a*c*d**3*x**2*log(c/d + x)/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*
x**2) + 2*D*a*d**4*x**3/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) + 12*D*b*c**4*log(c/d + x)/(2*c**2*d**5 + 4*c
*d**6*x + 2*d**7*x**2) + 18*D*b*c**4/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) + 24*D*b*c**3*d*x*log(c/d + x)/(
2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) + 24*D*b*c**3*d*x/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) + 12*D*b*c*
*2*d**2*x**2*log(c/d + x)/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2) - 4*D*b*c*d**3*x**3/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6
*x + 2*d**7*x**2) + D*b*d**4*x**4/(2*c**2*d**5 + 4*c*d**6*x + 2*d**7*x**2), Eq(n, -3)), (-6*A*a*d**4/(6*c*d**5
+ 6*d**6*x) + 6*A*b*c*d**3*log(c/d + x)/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) + 6*A*b*c*d**3/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) + 6*A*b*d*
*4*x*log(c/d + x)/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) + 6*B*a*c*d**3*log(c/d + x)/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) + 6*B*a*c*d**3/(6*c*
d**5 + 6*d**6*x) + 6*B*a*d**4*x*log(c/d + x)/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) - 12*B*b*c**2*d**2*log(c/d + x)/(6*c*d**5 +
6*d**6*x) - 12*B*b*c**2*d**2/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) - 12*B*b*c*d**3*x*log(c/d + x)/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) + 6*B
*b*d**4*x**2/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) - 12*C*a*c**2*d**2*log(c/d + x)/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) - 12*C*a*c**2*d**2/(6
*c*d**5 + 6*d**6*x) - 12*C*a*c*d**3*x*log(c/d + x)/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) + 6*C*a*d**4*x**2/(6*c*d**5 + 6*d**6*
x) + 18*C*b*c**3*d*log(c/d + x)/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) + 18*C*b*c**3*d/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) + 18*C*b*c**2*d**2
*x*log(c/d + x)/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) - 9*C*b*c*d**3*x**2/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) + 3*C*b*d**4*x**3/(6*c*d**5 +
6*d**6*x) + 18*D*a*c**3*d*log(c/d + x)/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) + 18*D*a*c**3*d/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) + 18*D*a*c*
*2*d**2*x*log(c/d + x)/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) - 9*D*a*c*d**3*x**2/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) + 3*D*a*d**4*x**3/(6*c*
d**5 + 6*d**6*x) - 24*D*b*c**4*log(c/d + x)/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) - 24*D*b*c**4/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) - 24*D*b
*c**3*d*x*log(c/d + x)/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) + 12*D*b*c**2*d**2*x**2/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) - 4*D*b*c*d**3*x**3
/(6*c*d**5 + 6*d**6*x) + 2*D*b*d**4*x**4/(6*c*d**5 + 6*d**6*x), Eq(n, -2)), (A*a*log(c/d + x)/d - A*b*c*log(c/
d + x)/d**2 + A*b*x/d - B*a*c*log(c/d + x)/d**2 + B*a*x/d + B*b*c**2*log(c/d + x)/d**3 - B*b*c*x/d**2 + B*b*x*
*2/(2*d) + C*a*c**2*log(c/d + x)/d**3 - C*a*c*x/d**2 + C*a*x**2/(2*d) - C*b*c**3*log(c/d + x)/d**4 + C*b*c**2*
x/d**3 - C*b*c*x**2/(2*d**2) + C*b*x**3/(3*d) - D*a*c**3*log(c/d + x)/d**4 + D*a*c**2*x/d**3 - D*a*c*x**2/(2*d
**2) + D*a*x**3/(3*d) + D*b*c**4*log(c/d + x)/d**5 - D*b*c**3*x/d**4 + D*b*c**2*x**2/(2*d**3) - D*b*c*x**3/(3*
d**2) + D*b*x**4/(4*d), Eq(n, -1)), (A*a*c*d**4*n**4*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 2
25*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 14*A*a*c*d**4*n**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n*
*3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 71*A*a*c*d**4*n**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d
**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 154*A*a*c*d**4*n*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 +
85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 120*A*a*c*d**4*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4
+ 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + A*a*d**5*n**4*x*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n*
*4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 14*A*a*d**5*n**3*x*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d
**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 71*A*a*d**5*n**2*x*(c + d*x)**n/(d**5*n**5
+ 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 154*A*a*d**5*n*x*(c + d*x)**n/(d**5*n
**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 120*A*a*d**5*x*(c + d*x)**n/(d**5
*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - A*b*c**2*d**3*n**3*(c + d*x)**n
/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 12*A*b*c**2*d**3*n**2*(c
+ d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 47*A*b*c**2*d**3
*n*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 60*A*b*c**
2*d**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + A*b*c*
d**4*n**4*x*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 1
2*A*b*c*d**4*n**3*x*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d
**5) + 47*A*b*c*d**4*n**2*x*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n
+ 120*d**5) + 60*A*b*c*d**4*n*x*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d
**5*n + 120*d**5) + A*b*d**5*n**4*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 +
274*d**5*n + 120*d**5) + 13*A*b*d**5*n**3*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d*
*5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 59*A*b*d**5*n**2*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3
+ 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 107*A*b*d**5*n*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d*
*5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 60*A*b*d**5*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 8
5*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - B*a*c**2*d**3*n**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n*
*4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 12*B*a*c**2*d**3*n**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 1
5*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 47*B*a*c**2*d**3*n*(c + d*x)**n/(d**5*n*
*5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 60*B*a*c**2*d**3*(c + d*x)**n/(d**
5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + B*a*c*d**4*n**4*x*(c + d*x)**n
/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 12*B*a*c*d**4*n**3*x*(c +
d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 47*B*a*c*d**4*n**
2*x*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 60*B*a*c*
d**4*n*x*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + B*a*
d**5*n**4*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5)
+ 13*B*a*d**5*n**3*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 1
20*d**5) + 59*B*a*d**5*n**2*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d
**5*n + 120*d**5) + 107*B*a*d**5*n*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2
+ 274*d**5*n + 120*d**5) + 60*B*a*d**5*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n
**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 2*B*b*c**3*d**2*n**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 22
5*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 18*B*b*c**3*d**2*n*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**
3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 40*B*b*c**3*d**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5
*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 2*B*b*c**2*d**3*n**3*x*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4
+ 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 18*B*b*c**2*d**3*n**2*x*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 1
5*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 40*B*b*c**2*d**3*n*x*(c + d*x)**n/(d**5*
n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + B*b*c*d**4*n**4*x**2*(c + d*x)**
n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 10*B*b*c*d**4*n**3*x**2*
(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 29*B*b*c*d**4
*n**2*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 20
*B*b*c*d**4*n*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d*
*5) + B*b*d**5*n**4*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n +
120*d**5) + 12*B*b*d**5*n**3*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*
d**5*n + 120*d**5) + 49*B*b*d**5*n**2*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n*
*2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 78*B*b*d**5*n*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d
**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 40*B*b*d**5*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 2
25*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 2*C*a*c**3*d**2*n**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*
n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 18*C*a*c**3*d**2*n*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85
*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 40*C*a*c**3*d**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4
+ 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 2*C*a*c**2*d**3*n**3*x*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*
d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 18*C*a*c**2*d**3*n**2*x*(c + d*x)**n/(d**5
*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 40*C*a*c**2*d**3*n*x*(c + d*x)*
*n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + C*a*c*d**4*n**4*x**2*(c
+ d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 10*C*a*c*d**4*n
**3*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 29*C
*a*c*d**4*n**2*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d
**5) + 20*C*a*c*d**4*n*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n
+ 120*d**5) + C*a*d**5*n**4*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*
d**5*n + 120*d**5) + 12*C*a*d**5*n**3*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n*
*2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 49*C*a*d**5*n**2*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 22
5*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 78*C*a*d**5*n*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**
3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 40*C*a*d**5*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5
*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 6*C*b*c**4*d*n*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d*
*5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 30*C*b*c**4*d*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d
**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 6*C*b*c**3*d**2*n**2*x*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n
**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 30*C*b*c**3*d**2*n*x*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 1
5*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 3*C*b*c**2*d**3*n**3*x**2*(c + d*x)**n/(
d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 18*C*b*c**2*d**3*n**2*x**2*
(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 15*C*b*c**2*d
**3*n*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + C*
b*c*d**4*n**4*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d*
*5) + 8*C*b*c*d**4*n**3*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*
n + 120*d**5) + 17*C*b*c*d**4*n**2*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2
+ 274*d**5*n + 120*d**5) + 10*C*b*c*d**4*n*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d*
*5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + C*b*d**5*n**4*x**4*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 +
225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 11*C*b*d**5*n**3*x**4*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**
5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 41*C*b*d**5*n**2*x**4*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4
+ 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 61*C*b*d**5*n*x**4*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**
5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 30*C*b*d**5*x**4*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15
*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 6*D*a*c**4*d*n*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 +
15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 30*D*a*c**4*d*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 +
15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 6*D*a*c**3*d**2*n**2*x*(c + d*x)**n/(d
**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 30*D*a*c**3*d**2*n*x*(c + d*
x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 3*D*a*c**2*d**3*n**3
*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 18*D*a*
c**2*d**3*n**2*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d
**5) - 15*D*a*c**2*d**3*n*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**
5*n + 120*d**5) + D*a*c*d**4*n**4*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 +
274*d**5*n + 120*d**5) + 8*D*a*c*d**4*n**3*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d
**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 17*D*a*c*d**4*n**2*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n
**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 10*D*a*c*d**4*n*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 8
5*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + D*a*d**5*n**4*x**4*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n*
*4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 11*D*a*d**5*n**3*x**4*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 1
5*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 41*D*a*d**5*n**2*x**4*(c + d*x)**n/(d**5
*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 61*D*a*d**5*n*x**4*(c + d*x)**n
/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 30*D*a*d**5*x**4*(c + d*x
)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 24*D*b*c**5*(c + d*x)
**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 24*D*b*c**4*d*n*x*(c +
d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 12*D*b*c**3*d**2*
n**2*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 12*
D*b*c**3*d**2*n*x**2*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*
d**5) - 4*D*b*c**2*d**3*n**3*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*
d**5*n + 120*d**5) - 12*D*b*c**2*d**3*n**2*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d*
*5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) - 8*D*b*c**2*d**3*n*x**3*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**
3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + D*b*c*d**4*n**4*x**4*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*
d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 6*D*b*c*d**4*n**3*x**4*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*
n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 11*D*b*c*d**4*n**2*x**4*(c + d*x)**n/(d**5*n**5
+ 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 6*D*b*c*d**4*n*x**4*(c + d*x)**n/(d*
*5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + D*b*d**5*n**4*x**5*(c + d*x)*
*n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 10*D*b*d**5*n**3*x**5*(
c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 35*D*b*d**5*n*
*2*x**5*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) + 50*D*
b*d**5*n*x**5*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**5) +
24*D*b*d**5*x**5*(c + d*x)**n/(d**5*n**5 + 15*d**5*n**4 + 85*d**5*n**3 + 225*d**5*n**2 + 274*d**5*n + 120*d**
5), True))

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 2.37785, size = 3002, normalized size = 13.28 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((b*x+a)*(d*x+c)^n*(D*x^3+C*x^2+B*x+A),x, algorithm="giac")

[Out]

((d*x + c)^n*D*b*d^5*n^4*x^5 + (d*x + c)^n*D*b*c*d^4*n^4*x^4 + (d*x + c)^n*D*a*d^5*n^4*x^4 + (d*x + c)^n*C*b*d
^5*n^4*x^4 + 10*(d*x + c)^n*D*b*d^5*n^3*x^5 + (d*x + c)^n*D*a*c*d^4*n^4*x^3 + (d*x + c)^n*C*b*c*d^4*n^4*x^3 +
(d*x + c)^n*C*a*d^5*n^4*x^3 + (d*x + c)^n*B*b*d^5*n^4*x^3 + 6*(d*x + c)^n*D*b*c*d^4*n^3*x^4 + 11*(d*x + c)^n*D
*a*d^5*n^3*x^4 + 11*(d*x + c)^n*C*b*d^5*n^3*x^4 + 35*(d*x + c)^n*D*b*d^5*n^2*x^5 + (d*x + c)^n*C*a*c*d^4*n^4*x
^2 + (d*x + c)^n*B*b*c*d^4*n^4*x^2 + (d*x + c)^n*B*a*d^5*n^4*x^2 + (d*x + c)^n*A*b*d^5*n^4*x^2 - 4*(d*x + c)^n
*D*b*c^2*d^3*n^3*x^3 + 8*(d*x + c)^n*D*a*c*d^4*n^3*x^3 + 8*(d*x + c)^n*C*b*c*d^4*n^3*x^3 + 12*(d*x + c)^n*C*a*
d^5*n^3*x^3 + 12*(d*x + c)^n*B*b*d^5*n^3*x^3 + 11*(d*x + c)^n*D*b*c*d^4*n^2*x^4 + 41*(d*x + c)^n*D*a*d^5*n^2*x
^4 + 41*(d*x + c)^n*C*b*d^5*n^2*x^4 + 50*(d*x + c)^n*D*b*d^5*n*x^5 + (d*x + c)^n*B*a*c*d^4*n^4*x + (d*x + c)^n
*A*b*c*d^4*n^4*x + (d*x + c)^n*A*a*d^5*n^4*x - 3*(d*x + c)^n*D*a*c^2*d^3*n^3*x^2 - 3*(d*x + c)^n*C*b*c^2*d^3*n
^3*x^2 + 10*(d*x + c)^n*C*a*c*d^4*n^3*x^2 + 10*(d*x + c)^n*B*b*c*d^4*n^3*x^2 + 13*(d*x + c)^n*B*a*d^5*n^3*x^2
+ 13*(d*x + c)^n*A*b*d^5*n^3*x^2 - 12*(d*x + c)^n*D*b*c^2*d^3*n^2*x^3 + 17*(d*x + c)^n*D*a*c*d^4*n^2*x^3 + 17*
(d*x + c)^n*C*b*c*d^4*n^2*x^3 + 49*(d*x + c)^n*C*a*d^5*n^2*x^3 + 49*(d*x + c)^n*B*b*d^5*n^2*x^3 + 6*(d*x + c)^
n*D*b*c*d^4*n*x^4 + 61*(d*x + c)^n*D*a*d^5*n*x^4 + 61*(d*x + c)^n*C*b*d^5*n*x^4 + 24*(d*x + c)^n*D*b*d^5*x^5 +
(d*x + c)^n*A*a*c*d^4*n^4 - 2*(d*x + c)^n*C*a*c^2*d^3*n^3*x - 2*(d*x + c)^n*B*b*c^2*d^3*n^3*x + 12*(d*x + c)^
n*B*a*c*d^4*n^3*x + 12*(d*x + c)^n*A*b*c*d^4*n^3*x + 14*(d*x + c)^n*A*a*d^5*n^3*x + 12*(d*x + c)^n*D*b*c^3*d^2
*n^2*x^2 - 18*(d*x + c)^n*D*a*c^2*d^3*n^2*x^2 - 18*(d*x + c)^n*C*b*c^2*d^3*n^2*x^2 + 29*(d*x + c)^n*C*a*c*d^4*
n^2*x^2 + 29*(d*x + c)^n*B*b*c*d^4*n^2*x^2 + 59*(d*x + c)^n*B*a*d^5*n^2*x^2 + 59*(d*x + c)^n*A*b*d^5*n^2*x^2 -
8*(d*x + c)^n*D*b*c^2*d^3*n*x^3 + 10*(d*x + c)^n*D*a*c*d^4*n*x^3 + 10*(d*x + c)^n*C*b*c*d^4*n*x^3 + 78*(d*x +
c)^n*C*a*d^5*n*x^3 + 78*(d*x + c)^n*B*b*d^5*n*x^3 + 30*(d*x + c)^n*D*a*d^5*x^4 + 30*(d*x + c)^n*C*b*d^5*x^4 -
(d*x + c)^n*B*a*c^2*d^3*n^3 - (d*x + c)^n*A*b*c^2*d^3*n^3 + 14*(d*x + c)^n*A*a*c*d^4*n^3 + 6*(d*x + c)^n*D*a*
c^3*d^2*n^2*x + 6*(d*x + c)^n*C*b*c^3*d^2*n^2*x - 18*(d*x + c)^n*C*a*c^2*d^3*n^2*x - 18*(d*x + c)^n*B*b*c^2*d^
3*n^2*x + 47*(d*x + c)^n*B*a*c*d^4*n^2*x + 47*(d*x + c)^n*A*b*c*d^4*n^2*x + 71*(d*x + c)^n*A*a*d^5*n^2*x + 12*
(d*x + c)^n*D*b*c^3*d^2*n*x^2 - 15*(d*x + c)^n*D*a*c^2*d^3*n*x^2 - 15*(d*x + c)^n*C*b*c^2*d^3*n*x^2 + 20*(d*x
+ c)^n*C*a*c*d^4*n*x^2 + 20*(d*x + c)^n*B*b*c*d^4*n*x^2 + 107*(d*x + c)^n*B*a*d^5*n*x^2 + 107*(d*x + c)^n*A*b*
d^5*n*x^2 + 40*(d*x + c)^n*C*a*d^5*x^3 + 40*(d*x + c)^n*B*b*d^5*x^3 + 2*(d*x + c)^n*C*a*c^3*d^2*n^2 + 2*(d*x +
c)^n*B*b*c^3*d^2*n^2 - 12*(d*x + c)^n*B*a*c^2*d^3*n^2 - 12*(d*x + c)^n*A*b*c^2*d^3*n^2 + 71*(d*x + c)^n*A*a*c
*d^4*n^2 - 24*(d*x + c)^n*D*b*c^4*d*n*x + 30*(d*x + c)^n*D*a*c^3*d^2*n*x + 30*(d*x + c)^n*C*b*c^3*d^2*n*x - 40
*(d*x + c)^n*C*a*c^2*d^3*n*x - 40*(d*x + c)^n*B*b*c^2*d^3*n*x + 60*(d*x + c)^n*B*a*c*d^4*n*x + 60*(d*x + c)^n*
A*b*c*d^4*n*x + 154*(d*x + c)^n*A*a*d^5*n*x + 60*(d*x + c)^n*B*a*d^5*x^2 + 60*(d*x + c)^n*A*b*d^5*x^2 - 6*(d*x
+ c)^n*D*a*c^4*d*n - 6*(d*x + c)^n*C*b*c^4*d*n + 18*(d*x + c)^n*C*a*c^3*d^2*n + 18*(d*x + c)^n*B*b*c^3*d^2*n
- 47*(d*x + c)^n*B*a*c^2*d^3*n - 47*(d*x + c)^n*A*b*c^2*d^3*n + 154*(d*x + c)^n*A*a*c*d^4*n + 120*(d*x + c)^n*
A*a*d^5*x + 24*(d*x + c)^n*D*b*c^5 - 30*(d*x + c)^n*D*a*c^4*d - 30*(d*x + c)^n*C*b*c^4*d + 40*(d*x + c)^n*C*a*
c^3*d^2 + 40*(d*x + c)^n*B*b*c^3*d^2 - 60*(d*x + c)^n*B*a*c^2*d^3 - 60*(d*x + c)^n*A*b*c^2*d^3 + 120*(d*x + c)
^n*A*a*c*d^4)/(d^5*n^5 + 15*d^5*n^4 + 85*d^5*n^3 + 225*d^5*n^2 + 274*d^5*n + 120*d^5)